O que é uma progressão geométrica?

Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica onde cada termo após o primeiro é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante fixa, conhecida como a razão. Esta sequência de números tem uma propriedade interessante de ter uma proporção constante entre dois termos consecutivos.

Características de uma Progressão Geométrica

Uma progressão geométrica tem duas características distintas: a presença de um primeiro termo e uma razão constante. O primeiro termo é simplesmente o primeiro número na sequência, enquanto a razão é a constante pela qual cada termo é multiplicado para obter o próximo.

Primeiro Termo

O primeiro termo de uma progressão geométrica é simplesmente o primeiro número na sequência. Por exemplo, na progressão geométrica 2, 4, 8, 16, o primeiro termo é 2.

Razão

A razão de uma progressão geométrica é a constante pela qual cada termo é multiplicado para obter o próximo. No exemplo acima, a razão é 2, pois cada termo é o dobro do termo anterior.

Como Identificar uma Progressão Geométrica

Identificar uma progressão geométrica é simples se você seguir estes passos:

1. Identifique o primeiro termo na sequência.
2. Divida o segundo termo pelo primeiro. Se o resultado for constante ao longo da sequência, então é uma progressão geométrica.
3. Continue este processo para todos os termos consecutivos na sequência para confirmar se é uma progressão geométrica.

Por exemplo, na sequência 3, 6, 12, 24, dividimos 6 por 3 para obter 2, 12 por 6 para obter 2 e 24 por 12 para obter 2. Como o resultado é constante, podemos confirmar que esta é uma progressão geométrica com uma razão de 2.

Importância da Progressão Geométrica

A progressão geométrica tem muitas aplicações na vida real, incluindo cálculo de juros compostos, modelagem de crescimento populacional e até mesmo em conceitos de física, como a teoria das cordas. Compreender a progressão geométrica pode ajudar a resolver muitos problemas do mundo real de maneira eficaz.