O que é uma progressão geométrica?

Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que qualquer termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante fixa, chamada de razão da progressão. Isso cria uma sequência de números onde a divisão entre um termo e seu antecessor é sempre a mesma.

Características da Progressão Geométrica

Existem algumas características importantes que definem uma progressão geométrica. Vamos explorá-las abaixo:

Razão

A razão é o fator pelo qual cada termo é multiplicado para obter o próximo termo na sequência. É denotada pela letra 'r'.

Termo Geral

O termo geral de uma PG é dado pela fórmula: a_n = a₁ * r^n-1, onde a_n é o n-ésimo termo, a₁ é o primeiro termo e r é a razão.

Tipos de Progressão Geométrica

As progressões geométricas podem ser classificadas em três tipos principais:

• Progressão Geométrica Crescente: quando a razão é maior que 1.
• Progressão Geométrica Decrescente: quando a razão é menor que 1 e maior que 0.
• Progressão Geométrica Oscilante: quando a razão é menor que 0.

Como Identificar uma Progressão Geométrica

Para identificar se uma sequência de números é uma progressão geométrica, siga os passos abaixo:

1. Escolha dois termos consecutivos na sequência.
2. Divida o termo maior pelo termo menor.
3. Repita o processo com outros dois termos consecutivos.
4. Se a razão obtida for a mesma em todas as vezes, então a sequência é uma progressão geométrica.