O que são as leis dos expoentes?

As leis dos expoentes são regras matemáticas que governam como os expoentes devem ser manipulados quando estão sendo multiplicados, divididos, elevados a outros expoentes ou quando os expoentes são frações. Essas leis são fundamentais para simplificar e resolver expressões exponenciais e são uma parte crucial da álgebra e de outras áreas da matemática.

Lei da Multiplicação

Quando multiplicamos dois números com a mesma base, adicionamos os expoentes. Por exemplo, a^m * a^n = a^(m+n).

Lei da Divisão

Quando dividimos dois números com a mesma base, subtraímos os expoentes. Por exemplo, a^m / a^n = a^(m-n).

Lei do Poder para o Poder

Quando um expoente é elevado a outro expoente, multiplicamos os expoentes. Por exemplo, (a^m)^n = a^(m*n).

Lei do Expoente Zero

Qualquer número (exceto zero) elevado ao expoente zero é igual a um. Por exemplo, a^0 = 1.

Lei dos Expoentes Negativos

Um número com um expoente negativo é igual ao recíproco do número com o expoente positivo. Por exemplo, a^-m = 1/a^m.

Lei dos Expoentes Fracionários

Um número com um expoente fracionário é igual à raiz do número. Por exemplo, a^(1/n) = n√a.

Como aplicar as leis dos expoentes passo a passo

Passo 1: Identificar a lei a ser aplicada

Examine a expressão exponencial e determine qual lei dos expoentes se aplica.

Passo 2: Aplicar a lei

Substitua os números e expoentes na lei dos expoentes e simplifique a expressão.

Passo 3: Simplificar a expressão

Depois de aplicar a lei dos expoentes, simplifique a expressão resultante, se possível.

Passo 4: Verificar o resultado

Use a propriedade inversa para verificar se o resultado está correto. Se a expressão original for recriada quando o resultado for substituído de volta na expressão, então o resultado está correto.