O que são números racionais e irracionais?

Números racionais e irracionais são dois tipos de números reais que são usados no campo da matemática. Números racionais são aqueles que podem ser expressos como uma razão de dois inteiros, enquanto números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma razão de dois inteiros. Vamos nos aprofundar em cada um deles.

Números Racionais

Os números racionais são um conjunto de números que podem ser expressos como uma fração a/b, onde a e b são inteiros e b não é igual a zero. Eles incluem números inteiros, números fracionários e até mesmo números decimais finitos ou infinitos periódicos.

Características dos Números Racionais

• Eles podem ser positivos ou negativos.
• Incluem todos os números inteiros.
• Podem ser representados na linha numérica.
• Quando divididos, produzem um quociente exato.

Números Irracionais

Os números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma razão de dois inteiros. Eles são tipicamente representados por números decimais infinitos não periódicos.

Características dos Números Irracionais

• Eles são não-terminantes, não-repetitivos.
• Não podem ser expressos como uma fração.
• Exemplos comuns incluem raiz quadrada de 2, Pi, e número de Euler (e).

Como Identificar Números Racionais e Irracionais

Aqui está um guia passo a passo para ajudá-lo a identificar se um número é racional ou irracional.

1. Se o número pode ser escrito como uma fração de dois inteiros, é racional.
2. Se o número é um decimal finito ou um decimal infinito que se repete, é racional.
3. Se o número é um decimal infinito que não se repete, é irracional.
4. Se o número é uma raiz quadrada que não resulta em um número inteiro, é irracional.